Evap-04

ESFUERZO DE TORSIÓN.

Se define como la capacidad torsión de objetos en rotación alrededor de un eje fijo. En otras palabras, es la multiplicación de la fuerza y ​​la distancia más corta entre el punto de aplicación de la fuerza y el eje fijo. De la definición, también se puede inferir que, el par es una cantidad vectorial que tiene tanto la dirección como en magnitud. Sin embargo, ya que está girando alrededor de un eje fijo de su dirección puede ser en sentido horario o anti horario. Durante las explicaciones y ejemplos que dan la dirección "+" si se gira hacia la derecha y "-" si se gira hacia la izquierda. El par se muestra en la física con el símbolo "τ". Usted puede venir a través torsión con otro nombre "momento". Ahora, examinemos dado imágenes una por una para entender torsión en detalle.

¿Cómo podemos encontrar la distancia más corta entre la fuerza aplicada y el eje fijo?

Todo lo que sabemos, la distancia más corta entre dos puntos es la recta que los une. En esta situación, la distancia que une estos dos puntos es la longitud del objeto. Sentido del torsión es "+" porque la fuerza hace girar el objeto en la dirección de las agujas del reloj. (Ignoramos el peso del objeto n todas las situaciones indicadas anteriormente.)

Por lo tanto, podemos escribir la ecuación de torsión como;

Τ = Fuerza aplicada. Distancia

En esta imagen, tenemos una situación diferente en el que se fija el objeto a la pared con un ángulo con la horizontal. Dirección de la torsión en esta situación es "-" porque la fuerza hace girar el objeto en dirección a la izquierda. Como antes hemos dicho que necesitamos la distancia más corta entre la fuerza y ​​el punto de inflexión. La línea de puntos en la imagen muestra la distancia que se puede encontrar mediante el uso de la trigonometría y la ecuación final de torsión llega a ser;

Τ = Fuerza aplicada. Distancia. SinΘ 

Situación final muestra que, si la extensión de la fuerza está pasando en el eje de rotación entonces ¿cuál sería el torque?

Quiero explicar esta situación, dando otro ejemplo. Creo que va a abrir una puerta. Si empujas la puerta como en el caso de la imagen dada más arriba, la puerta no se mueve. Sin embargo, si se aplica una fuerza a la puerta como en las situaciones primera y la segunda da por encima de la puerta está abierta o cerrada. Lo que trato de decir es que si se aplica la fuerza hasta el punto de inflexión luego no rotar el objeto y no habrá torsión.

Ejemplo: Si la placa de triángulo dado se fija desde el punto O y puede girar alrededor de este punto, encontrar el torsión total aplicado por las fuerzas dadas.

Ley de elasticidad de Hooke

La ley de Hooke: la fuerza es proporcional a la extensión

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo F:

siendo &  el alargamiento, L  la longitud original, E:  modulo de young , A  la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado limite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y contribuyente prolífico de laarquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama,ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

 Flexión pura

Sea la viga de la figura, los diagramas de solicitaciones son los que se muestran a continuación:

Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión pura cuando en cualquier sección de ese trozo solo existe momento flector.

Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión simple cuando en cualquier sección de ese trozo existe momento flector y esfuerzo cortante.

Un trozo de viga se dice que trabaja a flexión compuesta cuando en cualquier sección de ese trozo existe momento flector, esfuerzo cortante y esfuerzo normal.

Hipótesis de NAVIER o de SECCIONES PLANAS.

Para el estudio dela flexión pura, vamos a plantear la siguiente hipótesis de Navier: “Las secciones planas y perpendiculares al eje de la viga antes de la deformación, siguen siendo planas y perpendiculares al eje de la viga después de la deformación”.

Planteada esta hipótesis, vamos a ver como se deforma el trozo de viga comprendido entre las secciones 1-1 y 2-2.

Se observa que hay fibras tales como las de arriba que se acortan y otras tales como las de abajo que se alargan. También existen un conjunto de fibras que ni se acortan ni se alargan. A éstas se las llamafibras neutras. Todas las fibras neutras forman la superficie neutrade la viga.

Se llama línea neutra de una sección, a la intersección de esa sección con la superficie neutra. Se puede demostrar que la línea neutra pasa por el c.d.g. de la sección.

Tomemos un trozo de viga que antes de deformarse mida la unidad. Después de la deformación solo la fibra neutra continuará midiendo la unidad.

Una fibra situada a una distancia y, por debajo de la fibra neutra, medirá más de la unidad, puesto que está traccionada, y su alargamiento será el alargamiento unitario ε.

En la figura:

Para un radio de curvatura dado, el alargamiento de una fibra es proporcional a la distancia de una fibra a la fibra neutra.

Diagrama de ε y σ para una sección de la viga.

El diagrama de ε es triangular siempre que se cumplan las hipótesis de secciones planas. Si se cumple la ley de Hooke, el diagrama de σ será triangular como el de ε, dado a que se obtiene a partir del diagrama de ε, ya que ε = σ / E .

Fórmula de NAVIER.

Supongamos que el material sigue las hipótesis de Navier y la ley de Hooke. Entonces el diagrama de σ es triangular.

Apartir de esta figura, podemos obtener:

; de donde: 

Si M es el momento flector que actúa en una sección de la viga e ILN es el momento de inercia de esa sección respecto a la línea neutra, se cumple:

 ; por tanto 

En la fórmula se ve que el signo de σ depende del de M e y, ya que ILN no tiene signo. El signo de M ya hemos visto en temas anteriores cuándo es positivo (+) o negativo (-).

Respecto al signo de y, tenemos que: y es positivo para puntos situados por debajo de la línea neutra, y es negativo para puntos situados encima de la línea neutra.

 EN    C++